La compuerta AND o Y lógica es una de las compuertas más simples dentro de la Electrónica Digital.
Su representación es la que se muestra en las siguientes figuras.
La primera es la representación de una compuerta AND de 2 entradas y la segunda de una compuerta AND de 3 entradas.
La compuerta Y lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X.
La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad.
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras...
La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Esta situación se representa en álgebra booleana como:X = A*B o X = AB.
Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores, como se muestra en el siguiente diagrama.
La tabla de verdad se muestra al lado derecho donde: A = Abierto y C = Cerrado.
Una compuerta AND puede tener muchas entradas.
Una compuerta AND de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie.
El problema de poner compuertas en cascada, es que el tiempo de propagación de la señal desde la entrada hasta la salida, aumenta.
Si se necesita una compuerta AND de 3 entradas y no una hay disponible, es fácil crearla con dos compuertas AND de 2 entradas en serie o cascada como se muestra en el siguiente diagrama.
Se observa que la tabla de verdad correspondiente es similar a la mostrada anteriormente, donde se ultilizan interruptores.
Se puede deducir que el tiempo de propagación de la señal de la entrada C es menor que los de las entradas A y B (Estas últimas deben propagarse por dos compuertas mientras que la entrada C se propaga sólo por una compuerta)
De igual manera, se puede implementar compuertas AND de 4 o más entradas
La compuerta O lógica o compuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital.
La salida X de la compuerta OR será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén en "1".
Expresándolo en otras palabras:
En una compuerta OR, la salida será "1", cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1".
La compuerta OR se representa con la siguiente función booleana: X = A+B ó X = B+A
Compuerta OR de dos entradas.
La representación de la compuerta "OR" de 2 entradas y su tabla de verdad se muestran a continuación.
La compuerta OR también se puede implementar con interruptores como se muestra en la figura de arriba a la derecha, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se encenderá la luz
"1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida
Compuerta OR de tres entradas
En las siguientes figuras se muestran la representación de la compuerta "OR" de tres entradas con su tabla de verdad y la implementación con interruptores
La lámpara incandescente se iluminará cuando cualquiera de los interruptores (A o B o C) se cierre.
Se puede ver que cuando cualquiera de ellos esté cerrado la lampara estará alimentada y se encenderá. La función booleana es X = A + B + C
Compuerta NOT (No) o compuerta inversora
Dentro de la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta NOT (compuerta NO), también llamada compuerta inversora.
Esta compuerta como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. La compuerta NOT entrega en su salida el inverso (opuesto) de la entrada. El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
AX
0 1
1 0
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida X = A.
Esto significa que si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y si a la entrada tenemos un "0" a la salida habrá un "1"
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado": X = A’ y es igual a X = A
Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original.
A X´ X´´
0 1 1
1 0 0
Un motivo para implementar un circuito que tenga en su salida, lo mismo que tiene en su entrada, es conseguir un retraso de la señal con un propósito especial.
Circuito NAND equivalente
El circuito NAND equivalente es una forma alternativa de lograr el mismo resultado de una compuerta NAND como la que ya se conoce.
Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuación, se puede ver que el valor de la salidas (F) es igual.
La primera tabla es la tabla de verdad de un circuito NAND equivalente y la segunda es la tabla de verdad de la compuerta NAND
Se puede ver también que la fórmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la fórmula booleana de la compuerta NAND (F).
Teorema deMorgan
Entonces (observando las 2 tablas anteriores): A . B = A + B
Esta última igualdad es llamada "El teorema deMorgan". Este teorema es muy útil para simplificar circuitos combinacionales booleanos.
Es especialmente útil cuando hay que simplificar expresiones booleanas grandes y complejas que están negadas (que tienen una línea horizontal en la parte superior) una o mas veces.
El circuito NAND equivalente se representa también comop se muestra en el gráfico siguiente:
Los pequeños círculos que están a la entrada de la compuerta OR reemplazan a las compuertas inversoras que se muestran en el primer gráfivo de este artículo. (el circulo pequeño es un inversor)
Circuito NOR equivalente
La compuerta NOR equivalente es una forma alternativa de lograr el mismo resultado de una compuerta NOR (No "O") como la que ya se conoce.
Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuación, se puede ver que el valor de la salidas (F) es igual.
Se puede ver también que la fórmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la fórmula booleana de la compuerta NOR (F).
Teorema deMorgan
Comparando los diagramas superiores (la compuerta NOR y su circuito equivalente) se obtiene la siguiente igualdad:
Esta última igualdad es llamada "El teorema deMorgan".
Este teorema es muy útil para simplificar circuitos combinacionales booleanos, especialmente cuando existen expresiones grandes y complejas que están negadas (que tienen una línea horizontal en la parte superior) una o más veces.
El circuito NOR equivalente se representa también de la siguiente manera:
Los pequeños círculos que están a la entrada de la compuerta NAND reemplazan a las compuertas NOT o compuertas inversoras (el circulo pequeño es un inversor)
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